Question

下列运算中正确的是（　　）

• A．(3-2

  3

  )(3+2

  3

  )=9-2×3=3
• B．(2

  a

  +

  b

  )(

  a

  -

  b

  )=2a-b
• C．(3-2

  3

  )2=32-(2

  3

  )2=9-12=-3
• D．(

  x

  +

  x-1

  )(

  x

  -

  x-1

  )=(

  x

  )2-(

  x-1

  )2=1

Answer 1

分析：根据平方差公式对A、D进行判断；根据多项式乘多项式的乘法对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断．

解答：解：A、（3-2

3

）（3+2

3

）=3²-（2

3

）²=9-12=-3，所以A选项错误；
B、（2

a

+

b

）（

a

-

b

）=2

a

•

a

-2

a

•

b

+

a

•

b

-

b

•

b

=2a-

ab

-b，所以B选项错误；
C、（3-2

3

）²=3²-2×3×2

3

+（2

3

）²=9-12

3

+12=21-12

3

，所以C选项错误；
D、（

x

+

x-1

）（

x

-

x-1

）=（

x

）²-（

x-1

）²=x-（x-1）=1，所以D选项正确．
故选D．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．