Question

如图，∠MA₀N=45°，A₀A₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n=1，按如图的方式作等腰直角三角形△A₀B₁A₂、△A₀B₂A₄、△A₀B₃A₈…，则第n个等腰直角三角形的直角边长A₀B_n=

2^n-1•

2

．

Answer 1

分析：根据等腰直角三角形斜边等于直角边的

2

倍求出第一个等腰直角三角形△A₀B₁A₂的直角边，再根据后一个等腰直角三角形的直角边是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，然后写出第n个等腰直角三角形的直角边即可．

解答：解：∵∠MA₀N=45°，A₀A₁=1，
∴A₀B₁=

2

A₀A₁=

2

，
∵A₀A₁=A₁A₂=A₂A₃=1，
∴A₀A₂=2，A₀A₄=4，A₀A₈=8，
∴A₀A₄=2A₀A₂，A₀A₈=2A₀A₄，
∴A₀B₂=2A₀B₁，A₀B₃=2A₀B₂=2²A₀B₁，
…，
依此类推，A₀B_n=2^n-1A₀B₁，
∴第n个等腰直角三角形的直角边长A₀B_n=2^n-1•

2

．
故答案为：2^n-1•

2

．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，图形的规律探寻，观察并求出后一个等腰直角三角形的直角边是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍是解题的关键．