Question

已知：如图，E，F在BC上，且AE∥DF，AB∥CD，AB=CD．
求证：BF=CE．

Answer 1

证明：∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴BE=CF，
∴BE-EF=CF-EF．
即BF=CE．
分析：由AE与DF平行，AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由AB=CD，利用AAS得出△ABE≌△DCF，利用全等三角形的对应边相等得到BE=CF，在等式两边都减去EF，变形后即可得证．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）．