Question

已知：如图，四边形ABCD中，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

Answer 1

证明：分别延长BA、CD，交点为P，如图，
∵∠B=∠C，
∴PB=PC，
∵AB=DC，
∴PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA，
∵∠PAD+∠BAD=180°，∠PDA+∠CDA=180°，
∴∠BAD=∠CDA．
分析：如图，分别延长BA、CD，交点为P，由∠B=∠C利用等腰三角形的性质判定得到PB=PC，而AB=DC，由此得到PA=PD，
接着利用等腰三角形的性质得到∠PAD=∠PDA，然后利用三角形的内角和即可证明题目的结论．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质和判定，解题的关键是通过作辅助线把四边形的问题转化为等腰三角形的问题解决问题．