Question

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）填空：第4个图形有

23

颗黑色棋子；
（2）猜想：第n个图形有

6n+1

颗黑色棋子（用含n的代数式表示）；
（3）应用：是否存在这样的图形，它由2013颗黑色棋子组成？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据图形发现规律，利用规律写出第4个图形的棋子的个数即可；
（2）将发现的规律用代数式表示出来即可；
（3）代入2013若能求得整数解即可，否则不可以．

解答：解：观察图形发现：第一个图形有6（1+1）-7=5个棋子，
第二个图形有6（2+1）-7=11个棋子，
第三个图形有6（3+1）-7=17个棋子，
（1）第4个图形有6（4+1）-7=23个棋子；
（2）第n个图形有6（n+1）-7=6n+1个棋子；
（3）当6n-1=2013时，
解得：n=

1007

3

，
∵n不是正整数，
∴不存在这样的图形由2013颗棋子组成．

点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现其图形的变化规律．