Question

一个等腰直角△ABC的三个顶点中只有直角顶点A在已知直线l上，分别过B，C两点向直线l作垂线段BD=3，CE=1，则DE长为________．

Answer 1

4
分析：根据垂直的定义和同角的余角相等得出∠1=∠2；由等腰直角三角形的性质推知AB=CA；然后可证明△ABD≌△CAE，则AD=CE=1，BD=AE=3，所以易求DE的长度．
解答：解：如图，BD⊥l于D，CE⊥l于E．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴AB=CA．
∵BD⊥l于D，CE⊥l，
∴∠BDA=∠CEA=90°．
又∵∠BAC=90°，
∴∠1=∠2．
∴在△ABD与△CAE中，，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE=1，BD=AE=3，
∴DE=AD+AE=3+1=4．
故填：4．
点评：本题考查了等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS．