【题目】求证：等腰三角形两腰上的中线相等.
（1）请用尺规作出△ABC两腰上的中线BD、CE（保留痕迹，不写作法）；
（2）结合图形，写出已知、求证和证明过程.
【答案】（1）作图见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）分别作AB、AC的垂直平分线得到AB、AC的中点E、D，从而得到AB、AC边上的中线CE 、BD；
（2）结合图形写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明．可根据等腰三角形的性质得出相关的等角或相等的线段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB，可证明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即等腰三角形的两腰上的中线相等．
（1）如图，CE 、BD分别为AB、AC边上的中线；
（2）已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，
求证：BD=CE．
证明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，
∴AD = AE，
在△ABD与△ACE中
，
∴△ABD
△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
即等腰三角形的两腰上的中线相等．
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【题目】已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．
（1）当α=60°时（如图1），
①判断△ABC的形状，并说明理由；
②求证：BD=
AE；
（2）当α=90°时（如图2），求
的值．
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【题目】如图，正方形
是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题：
（1）请用两种不同的方法表示正方形的面积，并写成一个等式；
（2）运用（1）中的等式，解决以下问题：
①已知
，
，求
的值；
②已知
，
，求
的值.
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC相交于点D，且CD=2，BC=4，
（1）求⊙O的半径；
（2）连接AD并延长，交BC于点E，取BE的中点F，连接DF，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由．
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【题目】如图，点O为等腰三角形ABC底边BC的中点,
,
,腰AC的垂直平分线EF分别交AB、AC于E、F点,若点P为线段EF上一动点，则△OPC周长的最小值为_________．
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【题目】如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，连接OA，交⊙O于点D，过D点作⊙O的切线交AC于点E，连接B、D并延长交AC于点F．则下列结论错误的是（ ）
A. △ADE∽△ACO B. △AOC∽△BFC
C. △DEF∽△DOC D. CD2=DFDB
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【题目】已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
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【题目】如图，
中，点
是
边上一个动点，过作直线
，交
的平分线于点
，交的外角
平分线于点
．
请说明：
；
当点在边上运动到何处时，四边形
是矩形？为什么？
在的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形？为什么？
当点在边上运动时，四边形
可能是菱形吗？请说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，与直线
交于点
，点
是轴上的一个动点，设
.
（1）若
的值最小，求
的值；
（2）若直线
将
分割成两个等腰三角形，请求出的值，并说明理由.
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