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已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是△BAC的外角平分线,DE∥AB交AE于点E,求证:四边形ADCE是矩形.


证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵AE是∠BAC的外角平分线,
∴∠FAE=∠EAC,
∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC,
∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC,
∴AE∥CD,
又∵DE∥AB,
∴四边形AEDB是平行四边形,
∴AE平行且等于BD,
又∵BD=DC,∴AE平行且等于DC,
故四边形ADCE是平行四边形,
又∵∠ADC=90°,
∴平行四边形ADCE是矩形.
即四边形ADCE是矩形.
分析:首先利用外角性质得出∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC,进而得到AE∥CD,即可求出四边形AEDB是平行四边形,再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE是平行四边形,即可求出四边形ADCE是矩形.
点评:此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定,灵活利用平行四边形的判定得出四边形AEDB是平行四边形是解题关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

17、已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,交AD于点M,AN平分∠DAC,交BC于点N.
求证:四边形AMNE是菱形.

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已知:如图,∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F,过F作DE∥BC于D,交AC 于E,且AB=6,AC=5,求三角形ADE的周长.

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已知:如图,△ABC是等边三角形,点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,DE交BC于F,求证:BF=CF+CE.

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已知:如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的长.

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已知:如图,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,点E在AC的垂直平分线上.
(1)请问:AB、BD、DC有何数量关系?并说明理由.
(2)如果∠B=60°,请问BD和DC有何数量关系?并说明理由.

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