Question

已知一元二次方程（k-1）x²-px+k=0有两个正整数根，且k为正整数，求p，k的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：首先设出方程的两个根，根据根与系数的关系分析出k的值，然后判断出两个根的值，从而得到p的值．

解答：解：设x₁，x₂是方程的两个正整数根，则x1x2=

k

k-1

，当k＞2时k与k-1互素，又k≠1，所以k=2．
所以x₁x₂=2，方程的两个正整数根分别为1和2，p=x₁+x₂=3．
故p、k的值分别为3、2．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系解题是一种经常使用的解题方法．