Question

【题目】 如图，在△ABC中，AB＝AC．

（1）用尺规作图法在AC边上找一点D，使得BD＝BC（保留作图痕迹，不要求写作法）：

（2）若∠A＝30°，求∠ABD的大小．

Answer 1

【答案】45°．

【解析】

（1）以B点为圆心，BC为半径画弧交AC于D；

（2）先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABC＝∠C＝75°，再利用等腰三角形的性质得到∠BDC＝∠C＝75°，然后根据三角形外角性质求∠ABD的度数．

解：（1）如图，点D为所作；

（2）∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣30°）＝75°，

∵BD＝BC，

∴∠BDC＝∠C＝75°，

∵∠BDC＝∠A+∠ABD，

∴∠ABD＝75°﹣30°＝45°．