【题目】如图,正方形ABCD,∠EAF=45°,当点E,F分别在对角线BD、边CD上,若FC=6,则BE的长为_____.
【答案】3.
【解析】
作△ADF的外接圆⊙O,连接EF、EC,过点E分别作EM⊥CD于M,EN⊥BC于N(如图)根据圆周角定理得到AF为⊙O直径,根据正方形的性质得到∠EDF=∠EAF=45°,推出△AEF为等腰直角三角形,根据全等三角形的性质得到AE=CE,得到CM=CF=3,推出四边形CMEN是矩形,求得EN=CM=3,于是得到结论.
解:作△ADF的外接圆⊙O,连接EF、EC,过点E分别作EM⊥CD于M,EN⊥BC于N(如图)
∵∠ADF=90°,
∴AF为⊙O直径,
∵BD为正方形ABCD对角线,
∴∠EDF=∠EAF=45°,
∴点E在⊙O上,
∴∠AEF=90°,
∴△AEF为等腰直角三角形,
∴AE=EF,
在△ABE与△CBE中,
∴△ABE≌△CBE(SAS),
∴AE=CE,
∴CE=EF,
∵EM⊥CF,CF=6,
∴CM=CF=3,
∵EN⊥BC,∠NCM=90°,
∴四边形CMEN是矩形,
∴EN=CM=3,
∵∠EBN=45°,
∴BE=EN=3,
故答案为3.
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【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=4,点D是AC边上一动点,连接BD,以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为___.
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【题目】我市开展“美丽自宫,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整;
(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度?
(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.
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【题目】如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形上,AB与CD相交于点O,则tan∠AOD等于( )
A. B. 2C. 1D.
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【题目】如图所示,在等边中,点D是边AC上一点,连接BD,将绕着点B逆时针旋转,得到,连接ED,则下列结论中:① ;② ;③ ;④ ,其中正确结论的序号是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②④
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【题目】如图,边长为的正的边在直线上,两条距离为的平行直线和垂直于直线,和同时向右移动(的起始位置在点),速度均为每秒个单位,运动时间为(秒),直到到达点停止,在和向右移动的过程中,记夹在和间的部分的面积为,则关于的函数图象大致为( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.
(1)求证:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;
(3)当线段BE为何值时,线段AM最短,最短是多少?
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【题目】如图,二次函数的图象与轴交于,两点,并经过点,对称轴交轴于点,已知点坐标是.
(1)求点和点的坐标.
(2)连接并延长交抛物线于点,连接,,求的面积.
(3)抛物线上有一个动点,与,两点构成,是否存在?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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