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    如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
    （1）若点C恰好是AB中点，则DE=______cm；
    （2）若AC=4cm，求DE的长；
    （3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；
    （4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．

    解：（1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，
    ∴AC=BC=6cm，
    ∴CD=CE=3cm，
    ∴DE=6cm，

    （2）∵AB=12cm，
    ∴AC=4cm，
    ∴BC=8cm，
    ∵点D、E分别是AC和BC的中点，
    ∴CD=2cm，CE=4cm，
    ∴DE=6cm，

    （3）设AC=acm，
    ∵点D、E分别是AC和BC的中点，
    ∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，
    ∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，

    （4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
    ∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，
    ∵∠AOB=120°，
    ∴∠DOE=60°，
    ∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
    分析：（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=6cm，（2）由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度，（3）设AC=acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=cm，即可推出结论，（4）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=60°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
    点评：本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    9、如图1，已知线段AB和直线m，点A在直线m上，以AB为一边画等腰△ABC，且使点C在直线m上，这样的等腰三角形最多有（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•翔安区模拟）（1）如图1，已知线段AB，请用直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线（不写画法，保留作图痕迹）；
    （2）计算：(-1)0+2sin60°+
    		16
    -|1-
    		3
    |    ；
    （3）如图2，已知AB∥CD，直线MN交AB于M，交CD于N，ME平分∠AMN，NF平分∠DNM，求证：EM∥FN．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•梅州）如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
    （1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=
    a
    a
    ；（直接写结果）
    （2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
    （3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2011•石家庄二模）阅读材料：
    我们将能完全覆盖平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．
    例如：线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．
    操作探究：
    （1）如图1：已知线段AB与其外一点C，作过A、B、C三点的最小覆盖圆；（不写作法，保留作图痕迹）
    （2）边长为1cm的正方形的最小覆盖圆的半径是
    		2
    2
    		2
    2
    cm；
    如图2，边长为1cm的两个正方形并列在一起，则其最小覆盖圆的半径是
    		5
    2
    		5
    2
    cm；
    如图3，半径为1cm的两个圆外切，则其最小覆盖圆的半径是
    2
    2
    cm．
    联想拓展：
    ⊙O1的半径为8，⊙O2，⊙O3的半径均为5．
    （1）当⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切时（如图4），则其最小覆盖圆的半径是
    40
    3
    40
    3
    ；
    （2）当⊙O1、⊙O2、⊙O3两两相切时，（1）中的结论还成立吗？如果不成立，则其最小覆盖圆的半径是
    13
    13
    ，并作出示意图．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知线段AB=8，点C是AB上的一动点（不包括A、B），在AB同侧作两个等边三角形ACD和BCE，连DE，点P、F分别是DE和BE的中点，连接AF，分别交DC、CE于G、H．
    （1）写出图中所有的相似三角形（除等边三角形ACD和BCE外）；
    （2）当点C在AB中点时，如图2，求CP的长及AG：GH：HF；
    （3）点M、N是线段AB上两点，且AM=BN=2，当点C从点M向点N运动时，求点P所经过的路径长．

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