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6.已知点P(3+2a,2a+1)与点P′关于原点成中心对称,若点P′在第二象限,且a为整数,则关于x的分式方程$\frac{2x-a}{x+1}$=3的解是x=-2.

分析 根据P关于原点对称点在第一象限,得到P横纵坐标都小于0,求出a的范围,确定出a的值,代入方程计算即可求出解.

解答 解:∵P(3+2a,2a+1)与点P′关于原点成中心对称,若点P′在第二象限,且a为整数,
∴$\left\{\begin{array}{l}{3+2a>0}\\{2a+1<0}\end{array}\right.$,
解得:-$\frac{3}{2}$<a<-$\frac{1}{2}$,即a=-1,
当a=-1时,所求方程化为$\frac{2x+1}{x+1}=3$,
解得:x=-2,
经检验x=-2是分式方程的解,
则方程的解为-2.
故答案为x=-2

点评 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

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