Question

工厂里生产铁丝的过程中渗透着数学知识，一定体积的铁加工成铁丝，铁丝的总长度y（m）是铁丝粗细（横截面积）x（m²）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若铁丝的粗细应小于1.6m²，铁丝的总长度最长是多少？

Answer 1

解：（1）设y与x的函数关系式为y=，
将x=4，y=32代入上式，
解得k=4×32=128．
所以y与s的函数关系式y=；

（2）当x=1.6时，y=128÷1.6=80，
所以当铁丝粗1.6mm²时，铁丝的总长度最长是80米．
分析：（1）首先根据题意，y与x的关系为乘积一定，为铁丝的体积，故y与x的关系是反比例函数关系，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（2）根据铁丝的粗细小于1.6m²，列出关系式进一步求解可得答案．
点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．