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    1．如图，AC和BC相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：AB∥DC．

    分析 根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．

    解答 证明：在△ODC和△OBA中，
    $\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}\\{∠DOC=∠BOA}\\{OC=OA}\end{array}\right.$，
    ∴△ODC≌△OBA（SAS），
    ∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），
    ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．

    点评 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，∠AOB=90°，在∠AOB的内部有一条射线OC．
    （1）画射线OD⊥OC．
    （2）写出此时∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如果x=-2是方程a（x+3）=$\frac{1}{2}$a+x的解．求a2-$\frac{a}{2}$+1的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底边OA上的动点．
    （1）tan∠OAC=2．
    （2）边AB关于直线CG的对称线段为MN，若MN与△OAC的其中一边平行时，则t=4或4$\sqrt{5}$或10-2$\sqrt{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，则线段EF的长度（　　）
    A．线段EF的长度不变B．随D点的运动而变化，最小值为4$\sqrt{3}$
    C．随D点的运动而变化，最小值为2$\sqrt{3}$D．随D点的运动而变化，没有最值

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．八（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．

    根据统计图，解答下列问题：
    （1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；
    （2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为7，甲组四次成绩优秀人数的方差为1.5，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．计算：
    （1）$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\sqrt{12}$+6$\sqrt{\frac{1}{27}}$-$\sqrt{48}$）；
    （2）已知x-1=$\sqrt{3}$，求代数式（x+1）2-4（x+1）+4的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．2015年8月抚州市赣东大道改造工程全面开启，经过某十字路口的汽车无法继续直行，只可左转或右转，但电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口：
    （1）请用“树状图”或“列表法”列举出汽车和电动车行驶方向所有可能的结果；
    （2）求汽车和电动车都向左转的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，直线MN交⊙O于点A、B，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于点E．
    （1）DE与⊙O有何位置关系？说明理由；
    （2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．

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