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如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;Q以2cm/s的速度,沿A→C的路线向点C运动.当P、Q到达终点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒.

(1)填空:∠CAB=_______°,AO=_________cm;

(2)在点P、Q运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由;

(3)在点P、Q运动过程中,求t为何值时,.


 解:(1)30°,10

(2)若0<t≤5,则AP=4t,AQ=2t.

==

又∵AO=10,AB=20,∴==

=.又∠CAB=30°,∴△APQ∽△ABO.

∴∠AQP=90°,即PQ⊥AC.

当5<t≤10时,同理,可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°,即PQ⊥AC.

∴在点P、Q运动过程中,始终有PQ⊥AC.

(3)t的值为1s,4s,6s,9s.

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如图,在⊿ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E.若AB=6cm,则⊿DBE的周长是(     )

A.6cm        B.7cm      C.8cm     D.9cm

 


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先化简,再求值:,其中.

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 把一面很小的镜子放在离树底(B)8.4 m的点E处,然后沿着直   线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.4 m,观察者目高CD=1.6 m,则树的高度AB=________.

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如图,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是AB、CD.

(1)请你在图中画出路灯所在位置(用线段PQ表示);画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示).

(2)若小华距离路灯5米,路灯高是4.5米,小华身高为1.5米,求小华的影长是多少米?

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⊙A半径为5,圆心A的坐标为(1,0),点P的坐标为(-2,4),则点P与⊙A的位置关系是

A.点P在⊙A上     B.点P在⊙A内     C.点P在⊙A外    D.点P在⊙A上或外

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如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为

A. 2 B. 2 C. 2 D. 8

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 下列方程中,是一元二次方程的是(     )

A.   B.     C.  D.

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一只不透明的箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同.

(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?

(2)从箱子中随机摸出一个球,记录下颜色后不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的球都是白球的概率,并画出树状图.

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