【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( )
A.ab<0B.a+b+2c﹣2>0C.b2﹣4ac<0D.2a﹣b>0
【答案】D
【解析】
利用抛物线开口方向得到a>0,利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b>0,则可对A选项进行判断;利用x=1时,y=2得到a+b=2﹣c,则a+b+2c﹣2=c<0,于是可对B选项进行判断;利用抛物线与x轴有2个交点可对C选项进行判断;利用﹣1<﹣<0可对D选项进行判断.
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧,
∴a、b同号,即b>0,
∴ab>0,故A选项错误;
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∵x=1时,y=2,
∴a+b+c=2,
∴a+b+2c﹣2=2+c﹣2=c<0,故B选项错误;
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,故 C选项错误;
∵﹣1<﹣<0,
而a>0,
∴﹣2a<﹣b,即2a﹣b>0,所以D选项正确.
故选:D.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点,连接BD,M为BD的中点,则线段CM长度的最小值为__________.
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【题目】如图,以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点,连结PC交AB于点E,且∠ACP=60°,PA=PD.
(1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CECP的值.
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【题目】某校为了了解今年九年级学生的数学学习情况,在中考考前适应性训练测试后,对九年级全体同学的数学成绩作了统计分析,按照成绩高低分为A、B、C、D四个等级并绘制了如图1和图2的统计图(均不完整),请结合图中所给出的信息解答问题:
(1)该校九年级学生共有 人.
(2)补全条形统计图与扇形统计图.(要求:请将扇形统计图的空白部分按比例分成两部分.)
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【题目】2018年10月21日,重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕,来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色.组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品,其中甲纪念品5元/件,乙纪念品7元/件,丙纪念品10元/件.要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍,总费用为346元.若使购买的纪念品总数最多,则应购买纪念品共_____件.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点F是上一点,连接AF交CD的延长线于点E.
(1)求证:△AFC∽△ACE;
(2)若AC=5,DC=6,当点F为的中点时,求AF的值.
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【题目】如图,点A(1,m2)、点B(2,m﹣1)是函数y=(其中x>0)图象上的两点.
(1)求点A、点B的坐标及函数的解析式;
(2)连接OA、OB、AB,求△AOB的面积.
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