Question

9．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为$\sqrt{3}$cm，则对角线AC长和BD长之比为1：$\sqrt{3}$．．

Answer 1

分析 首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE长为$\sqrt{3}$cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案．

解答 解：如图，设AC，BD相较于点O，
∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴AB=BC=2cm，
∵高AE长为$\sqrt{3}$cm，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=1（cm），
∴CE=BE=1cm，
∴AC=AB=2cm，
∵OA=1cm，AC⊥BD，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}=\sqrt{3}$（cm），
∴BD=2OB=2$\sqrt{3}$cm，
∴AC：BD=1：$\sqrt{3}$．
故答案为：1：$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直．