Question

已知：二次三项式-x²-4x+5．
（1）求当x为何值时，此二次三项式的值为1．
（2）证明：无论x取何值，此二次三项式的值都不大于9．

Answer 1

（1）解：由题意得：-x²-4x+5=1，
整理，得x²+4x-4=0，
解得：x₁=-2+2，x2=-2-2；
故当x为-2+2或-2-2时，此二次三项式的值为1；

（2）证明：-x²-4x+5=-（x²+4x）+5=-（x²+4x+4-4）+5=-（x+2）²+9，
∵-（x+2）²≤0，
∴-（x+2）²+9≤9，
即：-x²-4x+5≤9，
∴无论x取何值，此二次三项式的值都不大于9．
分析：（1）根据二次三项式-x²-4x+5的值是1可得方程-x²-4x+5=1，再解方程即可；
（2）先利用配方法将所给的代数式变形，然后根据非负数、不等式的性质即可证明．
点评：此题主要考查了一元二次方程的解法--公式法及配方法的应用，解题时要牢记求根公式，注意配方法的步骤．