(1)如图①.将边长为1的等边三角形纸片沿直线l1向右滚动.三角形纸片经过两次滚动.点O运动到了点O2处,则顶点O经过的路线长 ,(2)类比研究:如图②.将边长为1的正方形纸片OABC沿直线l2向右滚动.OA边与直线l2重合.将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°.此时点O运动到了点O1处.点C运动到了点C1处.点B运动到了点B1� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

（1）如图①，将边长为1的等边三角形纸片（即△OAB）沿直线l1向右滚动（不滑动），三角形纸片经过两次滚动，点O运动到了点O₂处；则顶点O经过的路线长 _________ ；
（2）类比研究：如图②，将边长为1的正方形纸片OABC沿直线l₂向右滚动（不滑动），OA边与直线l₂重合，将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；又将正方形纸片AO₁C₁B₁绕B₁点按顺时针方向旋转90°，…，按上述方法经过若干次旋转后，请解决如下问题：问题①若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路线长，并求顶点O运动的路径与直线l₂围成图形的面积；
②若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路线长 _________ ；
③正方形纸片OABC按上述方法经过2010次旋转，顶点O经过的路程是 _________ ．

解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠OAO1=120°，
∴顶点O滚动1次经过的路线长为

π，
∴两次滚动后点O经过的路线长为：2×

π=

π；
（2）如图2，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，
第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，
路线长为

π，面积为

π，
第2次旋转路线是以正方形的对角线长

为半径，以90°圆心角的扇形，
路线长为

π，面积为

π，
第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，
路线长为

π，面积为

π，
①经过3次旋转，顶点O运动的路径为

π+

π=

π，与直线l₂围成图形的面积为

π+

π=π；
②第4次旋转点O没有移动，旋转后于最初正方形的放置相同，因此5次旋转，顶点O经过的路线长为

π+

?+0+

π=

π；
③∵2010÷5=402，
∴经过2010次旋转，顶点O经过的路程是5次旋转路程的402倍，

π×402=603π+201

π．
故答案为：（1）

π；（2）

π，603π+201

π．

练习册系列答案

阅读计划初中课外现代文拓展阅读系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为

cm²，则这个旋转角度为

度．
如图2，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A′PC的面积是1cm²，则它移动的距离AA′等于

cm．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动．
活动情境：
如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．
所得结论：
当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如

下一个正确结论（或结果）：
甲：△AEF的边AE=

cm，EF=

cm；
乙：△FDM的周长为16cm；
丙：EG=BF．
你的任务：
（1）填充甲同学所得结果中的数据；
（2）写出在乙同学所得结果的求解过程；
（3）当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：
①试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；
②丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：