Question

17、如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在A′处，若AE=a，AB=b，BF=c，请写出a，b，c之间的一个等量关系

a²+b²=c²

．

Answer 1

分析：连接BE，证四边形BEB′F为菱形．根据AD∥BC得∠DEF=∠BFE=∠EFB′，则EB′=FB′；因为B、B′关于EF对称，所以EB=EB′，FB=FB′．得四边相等，根据勾股定理得关系式．

解答：解：连接BE．
∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE．
∵∠BFE=∠EFB′，
∴∠DEF=∠EFB′，则EB′=FB′．
B、B′关于EF对称，所以EB=EB′，FB=FB′．
∴BF=BE=c．
∵AE=a，AB=b，
∴a，b，c之间的一个等量关系为a²+b²=c²．

点评：本题通过折叠变换考查菱形的判定，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称．