【题目】如图，∠A=2∠C，BD平分∠ABC，BC=8，AB=5，则AD=________
【答案】3
【解析】
在BC上截取BE=AB，利用“边角边”证明△ABD和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠BED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，等量代换得到EC=AD，即得答案BC=BE+EC=AB+AD，再代入数据即可求解.
（1）在BC上截取BE=BA，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△BED中，
，
∴△ABD≌△BED，
∴DE=AD，∠BED=∠A，
又∵∠A=2∠C，
∴∠BED=∠C+∠EDC=2∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，
∴EC=AD
∴BC=BE+EC=AB+AD，
∵BC=8，AB=5，
∴AD=BC-AB=8-5=3.
故答案为：3.
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【题目】来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1﹣4月份的投资总额一共是2065万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1﹣4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2014年4月份利润是__万元．
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【题目】如下图,先填空后证明.
已知: ∠1+∠2=180° 求证：a∥b.
证明：∵ ∠1=∠3（_____），∠1+∠2=180°（_____），
∴ ∠3+∠2=180°（______）.
∴ a∥b（_____）.
请你再写出一种证明方法.
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【题目】如图，等边△ABC的边长为4，D是线段BA延长线上的一点，以线段CD为边向CD的左侧作等边△CDE，连接AE．
（1）△ABC的面积S△ABC＝ ；
（2）求证：△ACE≌△BCD；
（3）若四边形ABCE的面积为10
，求AD的长．
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【题目】“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟
(2)本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟．
(3)我们认为骑单车的速度超过300米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗?
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC 的顶点 A (-2,0),点 B，C分别在x轴和y轴的正半轴上,∠ACB=90°,∠BAC=60°
(1)求点 B 的坐标;
(2)点 P 为 AC延长线上一点，过 P 作PQ∥x轴交 BC 的延长线于点 Q ,若点 P 的横坐标为t，线段PQ的长为d，请用含t的式子表示d;
(3) 在（2）的条件下，当PA=
d时，E是线段CQ上一点，连接OE，BP，若OE=BP，求∠APB-∠OEB的度数．.
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【题目】如图为长方形纸带，AD平行BC，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF＝α，α为锐角且α≠60°，将纸带沿EF折叠如图（1），再由GF折叠如图（2），若GP平分∠MGF交直线EF于点P，则∠GPE＝_____（含α的式子表示）
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