Question

如图所示，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，连接CD交OE于F，则下列结论不能够由上述条件证得的是（　　）

A．∠ECD=∠EDC

B．OE是CD的垂直平分线

C．OE=2DE

D．△DEF≌△CEF

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，再利用“HL”证明△OCE和△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一的性质判断出OE是CD的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质解答．

解答：解：∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，故A选项可得到；
在△OCE和△ODE中，

OE=OE CE=DE

，
∴△OCE≌△ODE（HL），
∴OC=OD，
又∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线，故B选项可得到；
△DEF≌△CEF可以利用“HL”证明，故D选项可得到，
C选项OE=2DE只有∠AOB=60°才可得到，故C选项不能够证得．
故选C．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．