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    （2006•柳州）如图所示，则△ABC的形状是（ ）

    A．锐角三角形
    B．钝角三角形
    C．直角三角形
    D．等腰三角形
    【答案】分析：根据三角形内角和定理计算．
    解答：解：∠A+∠B+∠C=180°，
    因为∠A=β，∠B=2β，
    所以∠A+∠B=3β=∠C=90°，
    △ABC的形状是直角三角形．
    故选C．
    点评：此类题考查利用三角形内角和定理确定三角形的形状．
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    科目：初中数学 来源：2006年全国中考数学试题汇编《二次函数》（08）（解析版） 题型：解答题

    （2006•柳州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．
    （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
    （2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
    （3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年九年级中考复习阶段性测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2006•柳州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．
    （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
    （2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
    （3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2009年广东省深圳市高中阶段学校招生考试数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    （2006•柳州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．
    （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
    （2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
    （3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2006年广西柳州市中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

    （2006•柳州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．
    （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
    （2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
    （3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2006年广西柳州市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

    （2006•柳州）如图，抛物线y=-x2+2mx+m+2的图象与x轴交于A（-1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N．
    （1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
    （2）设BN=t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；
    （3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由．

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