Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．
（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；
（2）如果点A的坐标为（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据开口方向可确定a的符号，由对称轴的符号，a的符号，结合起来可确定b的符号，看抛物线与y轴的交点可确定c的符号；
（2）已知OA=3，解直角△OAB、△OAC可得B、C的坐标，设抛物线解析式的交点式，把A、B、C代入即可求解析式．

解答：解：（1）∵抛物线开口向上
∴a＞0
又∵对称轴在y轴的左侧
∴

b

-2a

＜0，
∴b＞0
又∵抛物线交y轴的负半轴
∴c＜0

（2）连接AB，AC
∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°
∴∠OAB=45°，
∴OB=OA
∴B（-3，0）
又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°
∴OC=OAcot=60°=

3

∴C（

3

，0）
设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）
由题意：

9a-3b+c=0 3a+ 3 b+c=0 c=-3

?

a= 3 3 b= 3 -1 c=-3

∴所求二次函数的解析式为y=

3

3

x²+（

3

-1）x-3．

点评：本题考查了点的坐标求法，正确设抛物线解析式，求二次函数解析式的方法，需要学生熟练掌握．