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【题目】对于任意有理数a,b,定义运算:a⊙b=a(a+b)﹣1,等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如,2⊙5=2×(2+5)﹣1=13;(﹣3)⊙(﹣5)=﹣3×(﹣3﹣5)﹣1=23.

(1)求(﹣2)⊙3的值;

(2)对于任意有理数m,n,请你重新定义一种运算“”,使得5⊕3=20,写出你定义的运算:m⊕n=   (用含m,n的式子表示).

【答案】(1)-4(2)3m+2+n

【解析】

(1)根据a⊙b=a(a+b)-1,可以求得题目中所求式子的值;(2)根据题意只要写出一个符合要求的式子即可,这是一道开放性题目,答案不唯一.

(1)∵a⊙b=a(a+b)﹣1,

∴(﹣2)⊙3

=(﹣2)×[(﹣2)+3]﹣1

=(﹣2)×﹣1

=(﹣3)﹣1

=﹣4;

(2)∵5⊕3=20,

∴m⊕n=3m+2+n,

故答案为:3m+2+n.

练习册系列答案
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【题目】(问题原型)如图,在中,对角线的垂直平分线于点,交于点,交于点.求证:四边形是菱形.

(小海的证法)证明:

的垂直平分线,

,(第一步)

,(第二步)

.(第三步)

四边形是平行四边形.(第四步)

四边形是菱形. (第五步)

(老师评析)小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形,再利用对角线互相垂直证明它是菱形,可惜有一步错了.

(挑错改错)(1)小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.

2)请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程,

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【题目】如图,PB与⊙O相切于点B,过点BOP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连结PAAOAO的延长线交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D

1)求证:PA是⊙O的切线;

2)若tanBAD=,且OC=4,求BD的长.

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1)判断BDCE的数量关系与位置关系,并进行证明;

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线yxb与双曲线y的一个交点为A(24),与y轴交于点B.

(1)m的值和点B的坐标;

(2)P在双曲线y上,OBP的面积为8,直接写出点P的坐标.

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【题目】如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C,与x轴两个交点为P,Q.现将抛物线m先向下平移再向右平移,使点C的对应点C′落在x轴上,点P的对应点P′落在y轴上,则下列各点的坐标不正确的是(  )

A. C(﹣ B. C′(1,0) C. P(﹣1,0) D. P′(0,﹣

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【题目】某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示:

品名

西红柿

豆角

批发价(单位:元/kg

1.2

1.5

零售价(单位:元/kg

2.0

2.8

问:他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?

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【题目】(12分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元.

(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;

(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

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