Question

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

Answer 1

（1） （2）3 （3）10

试题分析：（１）设直线AB的解析式y=kx+b;已知点A（0，6）、点B（8，0）,则；解得，所以直线AB的解析式为
（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；    6分
（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；
由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0）
设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）－8
∵抛物线过点（－1，0）
∴0＝ａ（－1－1）－8
解得：ａ＝2
∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）－8
即：ｙ＝2ｘ－4ｘ－6     12分
点评：本题考查直线解析式和相似三角形，会用待定系数法求直线解析式，掌握证明三角形相似的方法是解本题的关键