Question

10．如图，直线l₁的解析式为y=3x-3，且l₁与x 轴交于点D，直线l₂经过点A、B，直线l₁，l₂交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求△ADC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用直线l₁的解析式令y=0，求出x的值即可得到点D的坐标；
（2）根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线l₂的解析式，得到点A的坐标，再联立直线l₁，l₂的解析式，求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答 解：（1）∵直线l₁的解析式为y=3x-3，且l₁与x 轴交于点D，
∴令y=0，得x=1，
∴D（1，0）；

（2）设直线l₂的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（4，0），B（3，$\frac{3}{2}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{3k+b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{2}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴直线l₂的解析式为y=-$\frac{3}{2}$x+6．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3x-3}\\{y=-\frac{3}{2}x+6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，∴C（2，3）．
∵AD=4-1=3，
∴S_△ADC=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，都是基础知识，一定要熟练掌握并灵活运用．