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如图,直线y=x与反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象交于点A,AB⊥y轴,垂足为B,点C在射线BA上(端点除外),点E在x轴上,且∠OCE=90°,CH⊥x轴,垂足为H,并与反比例函数y=
k
x
图象交于点G.
(1)若点B的坐标为(0,4),求k的值;
(2)在(1)的条件下,求证:HG=HE.
(1)∵点B的坐标为(0,4),AB⊥y轴,
∴点A的纵坐标为4,
∵点A在直线y=x上,
∴点A的坐标为(4,4),
把A(4,4)代入y=
k
x
得k=4×4=16;
(2)证明:反比例函数的解析式为y=
16
x

设H点坐标为(a,0),
∵CH⊥x轴,
∴C点坐标为(a,4),G点坐标为(a,
16
a
),
∴GH=
16
a

∵∠CHO=∠OCE=90°,
∴∠OHC-∠HOC=∠OCE-∠EOC,即∠OCH=∠CEH,
∴Rt△OCHRt△CEH,
∴OH:CH=CH:EH,
∴EH=
CH2
OH

∵OH=a,CH=4,
∴EH=
16
a

∴HG=HE.
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已知反比例函数y=
k
2x
的图象过点(-2,-
1
2
)

(1)求此反比例函数的解析式;
(2)如图,点A(m,1)是反比例函数图象上的点,求m的值;
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m
x
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k-3
x
(k为常数)与过原点的直线相交于A、B两点,第一象限内的点M(点M在A的上方)是双曲线y=
k-3
x
上的一动点,设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点.
(1)若直线AB的解析式为y=
1
6
x
,A点的坐标为(a,1),
①求a、k的值;
②当AM=2MP时,求点P的坐标.
(2)若AM=m•MP,BM=n•MQ,试问m-n的值是否为定值?若是求出它的值;若不是,请说明理由.

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A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=
k
x
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BE
BF
=
1
m
(m为大于l的常数).记△CEF的面积为S1,△OEF的面积为S2,则
S1
S2
=______.(用含m的代数式表示)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

某校举行田径运动会,学校准备了某种气球,这些气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(KPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)写出这一函数的解析式.
(2)当气体的体积为1m3时,气压是多少?
(3)当气球内的气压大于150KPa时,气球会将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?

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