Question

如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=

5

x

的图象交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积是

10

，周长是

3

10

+5

2

．

Answer 1

分析：将两函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解得到两交点A与B的坐标，又AC平行与y轴，BC平行与x轴，得到AC与BC垂直，由A与B的坐标分别求出AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，即可求出三角形的面积与周长．

解答：解：将两函数解析式联立得：

y=2x y= 5 x

，
解得：

x= 10 2 y= 10

或

x=- 10 2 y=- 10

，
∴A（

10

2

，

10

），B（-

10

2

，-

10

），
∵AC∥y轴，BC∥x轴，
∴△ABC为直角三角形，
∴AC=2

10

，BC=

10

，
根据勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=5

2

，
则S_△ABC=

1

2

AC•BC=10；周长为AC+BC+AB=2

10

+

10

+5

2

=3

10

+5

2

．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：平行线的性质，勾股定理，坐标与图形性质，解题的关键是得出△ABC为直角三角形．