Question

21、如图，已知直线AB、CD被MN所截，AB∥CD．
（1）若EF平分∠AEG，∠1：∠AEM=2：5，求∠DGN的度数；
（2）若∠1=∠2，EF与GH平行吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）运用角平分线的性质和平角的定义利用方程的思想进行解答；
（2）运用平行线的性质和判定进行证明．

解答：解：（1）∵EF平分∠AEG，
∴∠1=∠FEG．
又∠1：∠AEM=2：5，
∴设∠1=2x，则∠AEM=5x，
∴2x+2x+5x=180°，解得x=20°．
∴∠DGN=100°．

（2）EF与GH平行．
证明：∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠CGN．
又∵∠1=∠2，
∴∠FEG=∠HGN．
∴EF∥GH．

点评：本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质．本题关键是找出同位角，根据同位角相等判定两直线平行．