Question

7．关于x的一元二次方程x（x-2）=-x-2①与一元一次方程2x+1=2a-x②．
（1）若方程①的一个根是方程②的根，求a的值；
（2）若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）通过解方程①、②分别得到x的值；然后列出关于a的方程，解该方程即可；
（2）根据题意列出关于a的不等式，解不等式即可．

解答 解：解方程①，得x₁=1，x₂=2，
解方程②，得x=$\frac{2a-1}{3}$．
当$\frac{2a-1}{3}$=1时，a=2；
当$\frac{2a-1}{3}$=2时，a=$\frac{7}{2}$．
综上所述，a的值是2或$\frac{7}{2}$；

（2）由题可知，1≤$\frac{2a-1}{3}$≤2，解得2≤a≤$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．