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    【题目】如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， ）．

    【答案】解：在直角三角形ACO中，sin75°= = ≈0.97， 解得OC≈38.8，
    在直角三角形BCO中，tan30°= = ≈ ，
    解得BC≈67.3．
    答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．
    【解析】根据sin75°= = ，求出OC的长，根据tan30°= ，再求出BC的长，即可求解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=1，OC= ，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的 倍，得到矩形A1OC1B1 ， 再以原点O为位似中心将矩形A1OC1B1放大为原来的 倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A100OC100B100的对角线交点的纵坐标为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC，AC＞BC．
    （1）尺规作图：在AC边上求作一点P，使PB=PC（保留作图痕迹，不写作法）；
    （2）若BC=6，∠C=30°，求△PBC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
    （1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
    （2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=12cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是cm2 ． （结果保留π）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）
    A.b≥
    B.b≥1或b≤﹣1
    C.b≥2
    D.1≤b≤2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1

    （1）在网格中画出△A1B1C1；
    （2）计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：
    （1）理解划线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；
    （2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；
    （3）该校数学兴趣小组结合调查获取信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化的建议.

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