如图.点A.B.C在⊙O上.若∠BAC=45°.OB=2.则BC的长为( )A．2B．4C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．

如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则BC的长为（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{2}$

D．

2$\sqrt{2}$

分析利用圆周角定理可以推知∠BOC=90°，然后在直角△BOC中，利用勾股定理来求BC的长度．

解答解：如图，∵∠BAC=45°，
∴∠BOC=90°，
∵OB=OC=2，
∴BC=$\sqrt{O{B}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{2}$OB=2$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形．注意掌握数形结合思想的应用．

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6．化简或计算：
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（2）$\sqrt{2}$×$\sqrt{32}$+${（\sqrt{2}-1）}^{2}$
（3）a-1-$\frac{{a}^{2}}{a+1}$
（4）（a-$\frac{2a-1}{a}$）÷$\frac{1{-a}^{2}}{{a}^{2}+a}$•$\frac{a-1}{{a}^{2}-2a+1}$．

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$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}$$\sqrt{5}$-2，…．
试求：（1）$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$
（2）$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（n为正整数）=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$
（3）根据你发现的规律，请计算：
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