Question

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF=

 

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Answer 1

分析：有两种情况：①当P在弧EDF上时，连接OE、OF，求出∠EOF，根据圆周角定理求出即可；②当P在弧EMF上时，∠EPF=∠EMF，根据圆内接四边形的性质得到∠EMF+∠ENF=180°，代入求出即可．

解答：解：有两种情况：
①当P在弧EDF上时，∠EPF=∠ENF，
连接OE、OF，
∵圆O是△ABC的内切圆，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，
∴∠AEO=∠AFO=90°，
∵∠A=80°，
∴∠EOF=360°-∠AEO-∠AFO-∠A=100°，
∴∠ENF=∠EPF=

1

2

∠EOF=50°，
②当P在弧EMF上时，∠EPF=∠EMF，
∠FPE=∠FME=180°-50°=130°，
故答案为：50°或130°．

点评：本题主要考查对垂线的定义，多边形的内角和定理，三角形的内切圆与内心，圆周角定理，正多边形与圆等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．