Question

19、已知关于x的方程x²+（k²-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，则k=

-2

．

Answer 1

分析：设方程的两根分别为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂，=-（k²-4）=0，解得k=±2，然后分别计算△，最后确定k=-2．

解答：解：设方程的两根分别为x₁，x₂，
∵x²+（k²-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，
∴x₁+x₂，=-（k²-4）=0，解得k=±2，
当k=2，方程变为：x²+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=2舍去；
当k=-2，方程变为：x²-3=0，△=12＞0，方程有两个不相等的实数根；
∴k=-2．
故答案为-2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$frac{b}{a}$；x₁•x₂=$frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．