Question

已知，如图△ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分线CD交AB于点E，∠BDC=90°，求证：CE=2BD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：几何图形问题

分析：延长BD交CA的延长线于F，先证得△ACE≌△ABF，得出CE=BF；再证△CBD≌△CFD，得出BD=DF；由此得出结论即可．

解答：证明：如图，

延长BD交CA的延长线于F，
∵∠BAC=90°
∴∠BAF=∠BAC=90°，∠ACE+∠AEC=90°，
∵∠BDC=90°
∴∠BDC=∠FDC=90°
∴∠ABF+∠BED=90°
∵∠AEC=∠BED
∴∠ACE=∠ABF
∵AB=AC
∴△ACE≌△ABF（ASA）
∴CE=BF
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵CD=CD
∴△CBD≌△CFD（ASA）
∴BD=FD=

1

2

BF
∴BD=

1

2

CE
∴CE=2BD．

点评：此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，根据已知条件，作出辅助线是解决问题的关键．