Question

如图，已知C、D是线段AB上的两点，且AC=

1

3

AB，BD=

1

3

BC，图中一共有

 

条线段；若所有线段的长度的总和为31，则AD=

 

．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：从图可知，小线段一共有3条，根据线段的计数方法可得：线段总条数就是3+2+1=6条；将所有线段加起来可得3AB+CD=29，从而根据题意可判断出AB的取值．

解答：解：如图，图中的线段的条数为：3+2+1=6（条）；
∵AC=

1

3

AB，BD=

1

3

BC，
∴AB=

9

4

CD．
根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=31，
即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=31，
∴3AB+CD=31，即

31

4

CD=1，
解得，CD=4，则AB=9，AC=3，
∴AD=AC+CD=3+4=7．
故填：7．

点评：本题考查了两点间的距离．此题易错的地方是所有线段的长度的总和为31，同学们解题时，往往认为线段AB的长度是31．