Question

4．补全下题的证明过程（括号里面填依据）．
已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
求证：BE∥CF
证明：∵AB∥CD  （已知）
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC角平分线的定义
同理：∠3=$\frac{1}{2}$∠BCD
∴∠2=∠3等量代换
∴BE∥CF内错角相等，两直线平行．

Answer 1

分析 利用角平分线定义得到∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BCF=$\frac{1}{2}$∠BCD，由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ABC=∠BCD，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答 解：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC  （角平分线的定义）
同理：∠3=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠2=∠3    （等量代换）
∴BE∥CF     （内错角相等，两直线平行）
故答案为：BCD，两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；BCD；等量代换；内错角相等，两直线平行．

点评 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．