Question

15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作线段EF，分别交AB，CD于点E，F，过BC中点G作GH∥BD，交AC于点H，已知正方形的边长为4cm，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 根据正方形的性质和轴对称的性质分析，利用三角形的面积公式解答即可．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BO=DO，∠EBO=∠FDO，
在△BOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EOB=∠FOD}\\{∠EBO=∠FDO}\\{OB=OD}\end{array}\right.$，
∴△BEO≌DFO（AAS），
∴S_△BEO=S_△DFO，
∴S_△COD=S_△DFO+S_△CFO，
∵S_{正方形ABCD}=4²=16，
∴S_△AOD=4，
∵过BC中点G作GH∥BD，
∴S_△CGH=$\frac{1}{4}$S_△BCO=1，
∴阴影部分的面积为4+1=5．

点评 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用正方形的面积及三角形的面积公式的运用，在解答时证明△BEO≌DFO是关键．