Question

【题目】如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y= 的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列五个结论：

①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；

③△DCE≌△CDF；④AC=BD； ⑤tan∠BAO=a

其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）

Answer 1

【答案】①②④⑤．

【解析】分析：设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可判断①；根据相似三角形的判定判断②即可；根据全等三角形的判定判断③即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，可推出AC=BD，判断④即可；由一次函数解析式求得点A、B的坐标，结合锐角三角函数的定义判断⑤即可．

详解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面积是：××x=k，设C（a，），则E（0，），由图象可知：a＞0，＜0，△CEF的面积是：×|a|×||=|k|，∴△CEF的面积=△DEF的面积，故①正确；

②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，∴EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；

③BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BE=DF，而只有当a=1时，才有CE=BE，即CE不一定等于DF，故△DCE≌△CDF不一定成立；

故③错误；

④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正确；

⑤由一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，易得A（﹣，0），B（0，b），则OA=，OB=b，∴tan∠BAO==a，故⑤正确．

正确的有4个：①②④⑤．

故答案为：①②④⑤．