Question

(本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求b,c的值．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形， 那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

 

Answer 1

 

（1）

（2）P点的坐标为（，）

（3）

解析:

解：（1）将B、C两点的坐标代入得     …………2分

解得：               

所以二次函数的表达式为：              …………3分

（2）存在点P，使四边形为菱形．设P点坐标为（x，），交CO于E若四边形是菱形，则有PC＝PO．连结，

则PE⊥CO于E，∴OE=EC=∴=． ………5分

∴=

解得=，=（不合题意，舍去）

∴P点的坐标为（，）    ………………7分

（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），

易得，直线BC的解析式为

则Q点的坐标为（x，x－3）.

=   …………10分

当时，四边形ABPC的面积最大

此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积．  …………12分