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    在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（10，0）．
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    （1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为
     
    时，有PO=PC；
    （2）如图②，若直线AB与OC不平行，则在过点A的直线y=-x+4上是否存在点P，
    使∠OPC=90°，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若点P在直线y=kx+4上移动时，只存在一个点P使得∠OPC=90°，试求出此时y=kx+4中k的值是多少．
    分析：（1）因为A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（10，0），（5，4），直线AB∥OC，P在直线AB上，所以P的纵坐标为4，又因PO=PC，所以P在OC的垂直平分线上，所以P的横坐标为5，即P（5，4）；
    （2）因为∠OPC=90°，所以P在以OC为直径的圆上，作PD⊥OC于D，因为P在过点A的直线y=-x+4上，所以可设P（x，-x+4），利用射影定理可得到PD2=OD•CD，即（-x+4）2=x（10-x），解之即可求出点P的坐标；
    （3）因为点P在直线y=kx+4上移动时，只存在一个点P使得∠OPC=90°，所以需分两种情况讨论：
    ①当直线过二、四象限时，B、C重合，直线过点（10，0），把该点的坐标代入解析式即可求出k的值；
    ②当直线过一、三象限时，此时直线与圆相切，设圆心为D，则DP=5，DP⊥BP，即∠P=∠AOB=90°，可求出k的值．
    解答：精英家教网解：（1）（5，4）．

    （2）如图所示，
    PD⊥OC于D，设P（x，-x+4），
    PD2=OD•CD，（-x+4）2=x（10-x），
    解得：x=1或8，
    ∴P（1，3）或P（8，-4）．


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    （3）分两种情况：
    ①如图Ⅰ，
    则0=k×10+4，则k=-
    2
    5
    ；
    ②如图Ⅱ，
    易证明△AOB∽△DPB，
    则
    4
    5
    =
    		x2+42
    -x+5
    ，得x=-
    160
    9
    B（-
    160
    9
    ，0），k=
    9
    40
    ，
    ∴k=-
    2
    5
    或
    9
    40
    ．
    点评：解决本题这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法．
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    28、在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为6，且点P在第二象限，则点P坐标为
    （-6，8）
    ．

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    10、在平面直角坐标系中，点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于y轴对称，则a+b=
    -7
    ．

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    在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
    （1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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