Question

已知如图，△ABC 的顶点的坐标分别为A（3，7），B（1，3），C（4，3），
（1）作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，则A点的对应点A₁的坐标为

 

；
（2）将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△EFG，则A点对应点的坐标为

 

；
（3）在图中画出△EFG，求△A₁B₁C₁和△EFG重叠部分的面积．

Answer 1

分析：作出旋转后的图形，（1）（2）根据即可写出答案；
根据相似三角形的性质，即可求得MN的长，从而求得△GMN的面积，即可求解．

解答：解：（1）（-3，7）；

（2）（-7，3）；

（3）S_△GED=

1

2

DE•DG=

1

2

×1×4=2；
∵MN∥DE
∴△GDE∽△GMN
∴

MN

DE

=

DG

MG

=

1

4

∴MN=

1

4

∴MN=MT=

1

4

，TG=

3

4

∴S_△GMN=

1

2

MG•MN=

1

2

×1×

1

4

=

1

8

设△C₁NQ的面积是x，则△QTG的面积是x．△EC₁N的面积是：

1

2

×3×

3

4

=

9

8

．
∵MT∥EC₁
∴△QTG∽△QNE，
∴

△QTG的面积

△QNE的面积

=

TG2

EC12

=

( 3 4 )2

9

=

1

16

即：

x

9 8 +x

=

1

16

解得：x=

3

40

∴△A₁B₁C₁和△EFG重叠部分的面积=1-S_△GMN-S_△QTG=1-

1

8

-

1

40

=

17

20

．

点评：本题主要考查旋转的作图，以及相似三角形的性质，正确作出图形求得MN的长是解题的关键．