Question

如果关于x的方程（m-2）x²-2x+l=0有实数根，那么m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题,分类讨论,判别式法

分析：分类讨论：当m-2=0时，-2x+l=0有实数根；当m-2≠0时，根据根的判别式得出b²-4ac≥0，代入求出不等式的解集即可得到答案．

解答：解：∵关于x的方程（m-2）x²-2x+l=0有实数根，
∴当m-2=0时，m=2时，-2x+l=0有实数根；
当m-2≠0时，
b²-4ac=（-2）²-4（m-2）=-4m+12≥0，
解得m≤3．
由以上可知m≤3．
故答案为：m≤3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；注意分类讨论思想探讨．