Question

【题目】如图，已知抛物线的方程y=－ (x+2)(x－m) (m>0)与x轴交于B、C，与y轴交于点E,且点B在点C的左侧，抛物线还经过点P(2，2)

（1）求该抛物线的解析式

（2）在(1)的条件下，求△BCE的面积

（3）在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使EH+BH的值最小。求出点H的坐标。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）直接带入P点坐标求出m即可；（2）由（1）求出的函数关系式，解出函数与x，y轴的交点坐标，即可求出三角形面积；（3）作E关于抛物线对称轴的对称点F，连接BF交y轴于点H，由两点之间线段最短可得最小值。

（1）解：将P点代入函数式得：

解得: m=4,

∴ 该抛物线的解析式为： .

（2）解： 由（1）得-(x+2)(x-4)=0,

解得x=-2或x=4,

∴B（-2,0），C（4,0），

∴BC=4-（-2）=6，

当x=0, y=2,

∴OE=2.

∴

（3）解： 如图，作E关于抛物线对称轴的对称点F，连接BF交y轴于点H，

∵ ，

则F（2,2）,

EH+BH=FH+HB=FB,

设直线FB的解析式为：y=kx+b,

∴

解得:,

故y= ,

当x=1, y=×1+1= ，

∴H（1,）.