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已知正方形ABCD的边长为2,E为BC边的延长线上一点,CE=2,联结AE,与CD交于点F,联结BF并延长与线段DE交于点G,则BG的长为           

试题分析:利用全等三角形的判定AAS得出△ADF≌△ECF,进而得出FG是△DCP的中位线,得出,再利用勾股定理得出BG的长即可:
如图,过点C作CP∥BG,交DE于点P.
∵BC=CE=2,∴CP是△BEG的中位线.∴P为EG的中点.
又∵AD=CE=1,AD∥CE,
∴在△ADF和△ECF中,∠AFD=∠EFC,∠ADC=∠FCE,AD=CE,
∴△ADF≌△ECF(AAS).∴CF=DF.
又CP∥FG,∴FG是△DCP的中位线.∴G为DP的中点.
∵CD=CE=2,∴DE=

连接BD,
易知∠BDC=∠EDC=45°,∴∠BDE=90°.
又∵BD=

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