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【题目】四边形ABCD中,∠BAD的角平分线与边BC交于点E,∠ADC的角平分线交AE于点O,且点O在四边形ABCD的内部.
(1)如图1,若AD∥BC,∠B=70°,∠C=80°,则∠DOE=°.
(2)如图2,试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系,并将你的探索过程写下来

【答案】
(1)105
(2)解:∵∠DOE=∠OAD+∠ADO,

∵∠BAD的角平分线与边BC交于点E,∠ADC的角平分线交AE于点O,

∴2∠DOE=∠BAD+∠ADC,

∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°,

∴∠B+∠C+2∠DOE=360°


【解析】解:(1)∵AD∥BC,∠B=70°,∠C=80°, ∴∠BAD=110°,∠ADC=100°,
∵∠BAD的角平分线与边BC交于点E,∠ADC的角平分线交AE于点O,
∴∠BAE=55°,∠ODC=50°,
∴∠AEC=125°,
∴∠DOE=360°﹣125°﹣80°﹣50°=105°;
所以答案是:105.
【考点精析】认真审题,首先需要了解平行线的性质(两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补),还要掌握多边形内角与外角(多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)180°.多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°)的相关知识才是答题的关键.

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