Question

如图，一路灯AB与墙OP相距 20米，当身高CD=1.6米的小亮在离墙17米的D处时，影长DG为1米；当小亮站在点F时，发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部O处．
（1）求路灯AB的高度．
（2）请在图1中画出小亮EF的位置；并求出此时的影长．
（3）如果小亮继续往前走（如图2），在距离墙2米的N处停下，那么小亮MN在墙上的影子有多高？

Answer 1

分析：（1）求出BD的长，再求出BG的长，然后根据△QBG和△CDG相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；
（2）根据△ABO和△EFO相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可得到影长FO；
（3）设影子在墙上的落点为L，过M作HK∥BO交AB于H，交PO于K，求出AH、HM的长，然后根据△AHM和△LKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出KL，再根据MN的长度列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵BO=20米，OD=17米，
∴BD=BO-OD=20-17=3米，
∵DG=1米，
∴BG=BD+DG=3+1=4米，
∵AB、CD都与地面BO垂直，
∴△QBG∽△CDG，
∴

CD

AB

=

DG

BG

，
即

1.6

AB

=

1

4

，
解得AB=6.4米；

（2）小亮EF的位置如图所示，
此时，∵△ABO∽△EFO，
∴

EF

AB

=

FO

BO

，
即

1.6

6.4

=

FO

20

，
解得FO=5米；

（3）如图，∵小亮距离墙2米，
∴ON=MK=2米，
HM=20-2=18米，
∵AB=6.4米，MN=1，6米，
∴AH=6.4-1.6=4.8米，
∵△AHM∽△LKM，
∴

KL

AH

=

MK

HM

，
即

KL

4.8

=

2

18

，
解得KL=

16

30

米，
∴在墙上的影子为1.6-

16

30

=

16

15

米．

点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．