Question

8．如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=10cm，水深GF=1cm，若水面上升1cm（EG=1cm），则此时水面宽AB为多少？

Answer 1

分析 连接OA、OC．设⊙O的半径是R，则OG=R-1，OE=R-4．根据垂径定理，得CG=5．在直角三角形OCG中，根据勾股定理求得R的值，再进一步在直角三角形OAE中，根据勾股定理求得AE的长，从而再根据垂径定理即可求得AB的长．

解答 解：如图所示，连接OA、OC．
设⊙O的半径是R，则OG=R-1，OE=R-4．
∵OF⊥CD，
∴CG=$\frac{1}{2}$CD=10cm．
在直角三角形COG中，根据勾股定理，得
R²=5²+（R-1）²，
解，得R=13．
在直角三角形AOE中，根据勾股定理，得
AE=$\sqrt{1{3}^{2}-1{1}^{2}}$=4$\sqrt{3}$cm．
根据垂径定理，得AB=8$\sqrt{3}$（cm）．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是求出符合情况的所有情况，注意全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．